Question

ABCDA1B1C1D1 куб. Найти угол между AB1 и BD1.

Answer 1

Пусть сторона куба "а".

Совместим с кубом систему координат: А(0;0;0) - начало координат

ось X вдоль стороны АД; ось Y вдоль стороны АВ; ось Z вдоль стороны АА1.

Тогда координаты вершин будут иметь значения:

А(0;0;0); В(0;а;0); С(а;а;0); D(а;0;0); А1(0;0;а); В1(0;а;а); С1(а;а;а); D1(а;0;а);

вектор AB1 = {0; a; a}  

вектор ВD1 = {a; -a; a}

Скалярное произведение этих векторов = 0*а + а * (-а) + а*а = 0

Так как скалярное произведение =0, то векторы перпендикулярны друг другу и угол между ними 90 градусов.

Отв. 90 градусов.