Question

Точка С лежит на отрезке АВ и АС :СВ=2:3. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость соответственно в точках А1, В1, С1. Найдите СС1, если АА1=а и ВВ1=b (b>a). (10 класс)

Answer 1

Точки А, В. С лежат на одной прямой. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой (А, В и А1), проходит плоскость. притом только одна. ( Аксиома).
Через две параллельные прямые ( АА1 и ВВ1) можно провести плоскость, притом только одну.
Прямые АА1 и ВВ1 лежат в одной плоскости, СС1 параллельна АА1 и ВВ1⇒ лежит в той же плоскости, и эта плоскость пересекает данную плоскость по прямой А1В1.
 Проведем АК║А1В1. 
В параллелограмме АКВ1А1 отрезок МС1=АА1=а. 
Тогда в ∆ АВК сторона ВК=b-a 
Рассмотрим ∆ АВК и ∆ АСМ. Угол САК - общий, СМ║ВК ⇒ соответственные углы при параллельных  СМ и ВК равны ⇒
∆ АВК~∆ АСМ с коэффициентом подобия
 k=АС:АВ=АС:(АС+СВ)=2/5=0,4 
СМ=0,4•ВК=0,4•(b-a)
 CC1=C1М+СМ=а+0,4b-0,4a=0,6a+0,4b