Question

Всем привет! Помогите пожалуйста решить задачу со всеми объяснениями, что, как и для чего нужно то, или иное действие (желательно на листке). Заранее огромнейшее спасибо! Задача: В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 12 дм. Двугранный угол при основании 30°. Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Sбок  = 4*ah/2 =2ah =2a*(a/2) /cos30°=2a²/√3 ;
Sбок  = 2*12²/√3  = 96√3 (дм²) .
-----------------------------------------------
Sпол =Sосн +Sбок =a² +2a²/√3 =12² +96√3 =48(3+2√3) (дм²) .

Answer 2

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=12). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани.
Двугранный угол SKО равен  30°.
Из прямоугольного ΔSKО найдем SK (KO=АВ/2=12/2=6):
SK=ОК/cos 30=6 / √3/2=12/√3=4√3
Площадь основания Sосн=АВ²=12²=144
Периметр основания Р=4АВ=4*12=48
Площадь боковой поверхности 
Sбок=P*SK/2=48*4√3/2=96√3≈166,28
Площадь полной поверхности 
Sполн=Sбок+Sосн=96√3+144≈310,28