Question

В трапеции АВСД диагональ АС является биссектрисой угла ВАД. Вычислите площадь трапеции, если известно, что длина основания АД равна 12 см, АВ=8см, угол АВС =150гр

Answer 1

углы CAD и BCA равны, как накрестлежащие при 2-х || прямых - основания трапеции - и секущей AC, BAC=CAD - по условию => BAC=BCA => треугольник ABC - равнобедренный => AB=BC=8, BAC = (180 - ABC)/2 = (180-150)/2 = 30/2 = 15

построим высоту BK.  В прямоугольном треугольнике ABK угол BAK = 2BAC = 2*15 = 30

катет BK, лежащий против угла в 30 градусов = 1/2 гипотенузы => BK = AB/2 = 8/2 = 4

S трапеции = 1/2 * (BC+AD) * BK = 1/2 * (8+12) * 4 = 2 * 20 = 40