Question

В треугольнике ABC на стороне AB обозначили точку E так, что BE:EA=4:5, а на стороне BC точку D так, что BD:DC=6:7. AD и CE пересекаются в точке K. Найдите отношение CK:KE.

Answer 1

По теореме Менелая для треугольника ВСЕ и секущей прямой DA:   (BD/DC)*(CK/KE)*(EA/AB)=1.

Подставив известные значения, имеем:

(6/7)*(СК/КЕ)*(5/9)=1. Отсюда: (СК/КЕ)*(30/63)=1 и (СК/КЕ)=63/30 или СК/КЕ=21/10.

Ответ: СК/КЕ = 2,1.