Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K центр грани ABCD вычеслите угол между прямыми : а) ВС1 и DK б)В1D и С1К

Answer 1

Пусть куб единичный.
Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Координаты точек
B(1;0;0)
C1(1;1;1)
D(0;1;0)
K(0.5;0.5;0)
B1(1;0;1)

Вектора
ВС1(0;1;1) длина√2
DK(0.5;-0.5;0) длина √2/2
B1D(-1;1;-1) длина √3
С1К(-0.5;-0.5;-1) длина √6/2

Косинус угла между ВС1 и DK
(0.5)/√2//(√2/2)=1/2 угол 60 градусов

Косинус угла между В1D и С1К
(0.5-0.5+1)/√3/(√6/2)=√2/3
Угол arccos(√2/3)