Question

Всем доброго времени суток прошу вас решить две задачи и написать это решение в ответе, буду благодарен вам за помощь!!! В треугольнике АВС высота CD делит угол С на два угла, причем угол АСD=25, угол ВСD=40. . 1) Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный, и укажите его боковые стороны . 2) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС.

Answer 1

Если угол АСD=25,
то в прямоугольном (по условию))) треугольнике АСD второй острый угол САD 
будет равен 90-25 = 65 градусов
нетрудно заметить, что угол С = 40+25 = 65, 
т.е. углы А и С треугольника АВС равны ---> АС -- основание равнобедренного треугольника с боковыми сторонами АВ и ВС)))
высота, проведенная из вершины В будет и биссектрисой и медианой...
угол В = 180 - 2*65 = 50 ---> угол СВО = 50/2 = 25
и тогда угол ВОС = 180 - 25 - 40 = 180 - 65 = 115 градусов