Question

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка K — середина AB, точка L — середина BC, точка M — середина CD, точка N — середина DA. Для некоторой точки S, лежащей внутри четырёхугольника ABCD, оказалось, что KS=LS и NS=MS. Докажите, что угол KSN = углу MSL.

Answer 1

По условию что  кл - средняя линия треугольника DAB, а NM средняя линия треугольника BCD, поэтому прямые KL, DB и MN – параллельны. Аналогично параллельны прямые, BM, AC и KN.Поэтому KLMN – параллелограмм так как KL и DB, KN и ВС соответственно параллельны, то угол ВKN = 30 гр. Окончательно получаем: 
S = 8*14*sin(30) = 56