Question

Площади трапеций, на которые данную трапецию делит средняя линия, относятся как 4:5. Как относятся основания трапеции? Спасибо'

Answer 1

$a,b$ основания тогда   $h_{1};h_{2}$ высоты трапеции    
 
 $m=\frac{a+b}{2}\\\\ S_{1}=\frac{a+\frac{a+b}{2}}{2} * h_{1}\\\\ S_{2}=\frac{b+\frac{a+b}{2}}{2}*h_{2} \\\\ \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{4}{5}\\\\ \frac{(3a+b)h_{1}}{(3b+a)h_{2}} = \frac{4}{5}\\\\ 5(3a+b)h_{1}=4(3b+a)h_{2}\\\\ 15ah_{1}+5bh_{1}=12bh_{2}+4ah_{2}\\\\ h_{1}=h_{2}\\\\ 15ah_{1}+5bh_{1}=12bh_{1}+4ah_{1} \\\\ 11ah_{1}=7bh_{1}\\\ 11a=7b\\\\ \frac{a}{b}=\frac{7}{11}$         
  
 
   

Answer 2

Высота трапеции h (красная) делится средней линией пополам (если непонятно почему - спросите). Тогда запишем площади двух трапеций, точнее я уже запишу с отношением:
$\frac{S_{KBLC} }{ S_{AKLD} }= \frac{((KL+BC)/2)*h/2 }{((KL+AD)/2)*h/2 } = \frac{KL+BC}{KL+AD}=4/5$
Пусть BC=a, AD=b, KL=(a+b)/2. Тогда отношение приобретет вид:
$\frac{3a+b}{3b+a} = 4/5$
Вам нужно найти a/b. По свойству пропорции это уже легко сделать. Ответ будет 7/11.