Question

Дано: векторы: а(2,4,3), б(-2,0,4),с(0,5,-3) найти: 1) а+2б,2) а-с,3) б-2а, 4) а*б,5) б*с,6) сос (а*б)

Answer 1

А(2;4;3)    б(-2;0;4)    с(0;5;-3)
1)а+2б
а((2;4;3)
2б(-4;0;8)  координаты вектора б умножили на 2
а+2б=(-2;4;11)    Складываем соответствующие координаты
2)а-с=а+(-с)
а(2;4;3)
-с(0;-5;3)  умножили координаты вектора с на (-1)
а-с=(2;-1;6)
3)б-2а=б+(-2б)
б(-2;0;4)
-2а(-4;-8;-6)
б-2а=(-6;-8;-2)
4)а·б перемножим соответствующие координаты векторов а  и  б:
а(2;4;3)
б(-2;0;4)
а·б=(-4;0;12)
5)б·с  перемножим соответствующие координаты векторов б и с:
б(-2;0;4)
с(0;5;-3)
б·с=(0;0;-12)
6) cos(ab)        a(2;4;3)        б(-2;0;4)
cos(ab)=(a·b)\IaI·IbI
(a·b)-скалярное произведение векторов
(a·b)=2·(-2)+4·0+3·4=-4+12=8
IaI=√(2²+4²+3²=√(4+16+6)=√26
IbI=√((-2)²+4²+0²)=√(4+16)=√20
cos(ab)=8\(√26·√20)=8\√(4·130)=8\2√130=4\√130=4√130\130