Question

Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде длина которой равна 16. угол между образующими в сечении прямой, а наибольший угол между образующими конуса 120 градусов. Найдите площадь боковой поверхности конуса

Answer 1

 Sбок=πRl, ( l образующая)

1. сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник: гипотенуза - хорда х=16, катеты - образующие конуса l. 
по теореме Пифагора:
x²=l²+l², 16²=l²+l², 2*l²=256, l=8√2
2. осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник основание - диаметр основания конуса d, боковые стороны - образующие конуса l.
по теореме косинусов: d²=l²+l²-2*l*l*cos120°
d²=128+128-2*√128*√128*(-1/2)
d²=384, d=8√6. R=4√6
S=π*4*8√2=32√2π
Sбок=32√2π