Question

Хорда основания цилиндра равна 16 см и удалена от центра этого основания на 6 см. Отрезок, соединяющий центр другого основания цилиндра с концом данной хорды, образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

Радиус, половинка хорды, и отрезок от центра окружности к центру хорды образуют прямоугольный треугольник.
r^2 = 6^2 + (16/2)^2
r^2 = 36 + 64
r^2 = 100
r = 10 см
площадь основания
S = pi*r^2 = 100*pi см^2
высота цилиндра равна радиусу основания, т.к. высота, радиус их центра нижнего основания до конца хорды и расстояние от конца хорды до центра верхнего основания образуют прямоугольный и равнобедренный треугольник с углами 45, 45 и 90 градусов
и объем цилиндра
V = S*h = 100*pi*16 = 1600*pi см^3