Question

Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона относится к основанию, как 5:6. Высота призмы равна высоте основания, опущенной на его боковую сторону; полная поверхность содержит 2520 м2. Определить рёбра призмы.

Answer 1

Пусть стороны основания равны 5x, 5x и 6x. Тогда высота этого треугольника, проведённая к основанию, равна √((5x)²–(6x/2)²)=4x. Таким образом, площадь S=½·6x·4x=12x². Следовательно, высота, проведённая к боковой стороне, равна 2S/(5x)=4,8x.

Итак, площадь боковой поверхности равна (5x+5x+6x)·4,8x=76,8x², а площадь полной поверхности

76,8x²+2·12x²=100,8x²=2520,

откуда x=5. Рёбра призмы равны 25, 25, 30 (рёбра оснований), 24 («боковые» рёбра).