Question

Основанием пирамиды MABC служит прямоугольный треугольник ABC (угол C=90) BC=a угол A=30 Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 Найдите высоту пирамиды

Answer 1

Если в пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под одним углом (или равны), то высота проецируется в центр окружности, описанной около основания.
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, - середина гипотенузы.
Итак, О - середина гипотенузы АВ, МО - высота пирамиды, ОА = ОВ = ОС - проекции боковых ребер на плоскость основания, ∠МАО = ∠МАВ = ∠МАС = 60° - угол между боковыми ребрами и основанием.

АВ = 2ВС = 2а по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
ОА = ОВ = а/2
ΔМВО: ∠МОВ = 90°, tg∠MBO = MO/OB.
MO = OB · tg 60° = a/2 · √3 = a√3/2