Question

Правильный восьмиугольник вписан в окружность. Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу восьмиугольника, равна 3п. Найдите площадь восьмиугольника

Answer 1

Для восьмиугольника центральный угол, опирающийся на его сторону, равен
360/8=45 градусов
Площадь восьмиугольника равна восьми площадям составляющих его треугольников, в которых боковые стороны равны радиусу описанной окружности и угол между ними равен 45 градусов.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними: S треуг = 1/2 а*b*sinA, для данного случая
Sтреуг=1/2 * R^2 *sin45=1|4 * R^2*√2
S мног = 8*S треуг=2*R^2 * √2
Найдем R^2
Sокр = пи*R^2 = 8*Sсектора=8*3*пи=24*пи
откуда R^2=24
подставив получим Sмног=2*24*√2=48√2
Ответ: 48√2