Question

У прямокутнику АВСК ВС 1 см СК √3. Через вершину А проведено перпендмкуляр МА до площини прямокутника. Знатйи кут МСА, якщо МА 2 см

Answer 1

Так як MA перпендикуляр до площини, значить MA перпендикулярна всім прямим/відрізкам в цій площині (за теоремою), а саме перпендикулярна АС. Значить ΔМАС - прямокутний. Шукаємо кут МСА з цього трикутника.

Так як АВСК прямокутник, значить $AB=CK= \sqrt{3};BC=AK=1$.
ΔABC прямокутний, значить за теоремою Піфагора $AC= \sqrt{AK^2+CK^2}= \sqrt{1^2+ \sqrt{3}^2 }= \sqrt{1+3}= \sqrt{4}=2$.

Вийшло, що МА=МС=2 у прямокутному ΔМАС - він і рівнобедрений, а в рівнобедреному кути при основі рівні. Тому $\angle MCA= \angle CMA = 45^o.$