Question

Вычислите косинус угла между прямыми АВ и CD, если: а) A (7; -8; 15), В (8; -7; 13), С(2; -3; 5), D(-1; 0; 4).С подробным объяснением!!

Answer 1

Вектор АВ = (8-7=1; -7-(-8)=1; 13-15=-2) = (1;1;-2).
Вектор СД = (-1-2=-3; 0-(-3)=3; 4-5=-1)  =  (-3;3;-1)

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 1 · (-3) + 1 · 3 + (-2) · (-1) = -3 + 3 + 2 = = 2.

Найдем длины векторов:

|a| = √(ax² + ay² + az²) = √(1² + 1² + (-2)²) = √(1 + 1 + ) = √6
|b| = √bx² + by² + bz² = √((-3)² + 3² + (-1)²) = √(9 + 9 + 1) = √19

Найдем угол между векторами:

cos α = (a · b)|a||b
|cos α = 2/(√6*√19) = 2/√114 ≈ 0.187317.