Question

В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны , АВ = 12 , соs А =2√5деленая на 5 . найдите высоту СH

Answer 1

Треугольник равнобедренный. высота делит основание пополам=>ВН=НА=6 см
р-м тоеугольник СНА(прямоуг), cos A= AH/AC. подставляем вместо cosА значение и
получаем: 2 корня с 5/5 = 6/АС. по пропорции решаем: АС*2 корня с 5=30,
сокращаем 2 и 30 и получаем: АС*корень с 5 = 15. АС=15/корень с 5. чтобы
избавиться от корня домножаем дробь на корень с 5 и получаем: АС= 15*корень с 5/5,
и сокращаем 5 и 15, получаем АС=3*корень с 5. и по теореме Пифагора ищите СН)

Answer 2

Для нахождения высоты \( CH \) в треугольнике \( ABC \) используем формулу для высоты, связанную с синусом угла:

\[ CH = BC \cdot \sin A \]

Известно, что \( BC = 12 \) (сторона \( AB \)) и \( \cos A = \frac{2\sqrt{5}}{5} \).

Для того чтобы найти \( \sin A \), воспользуемся тригонометрической тождеством \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).

Известно, что \( \cos A = \frac{2\sqrt{5}}{5} \), поэтому \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \).

Вычислим \( \sin A \):

\[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} \] \[ \sin A = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} \] \[ \sin A = \sqrt{1 - \frac{4}{5}} \] \[ \sin A = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \]

Теперь, когда мы знаем \( \sin A \), можем найти высоту \( CH \):

\[ CH = BC \cdot \sin A = 12 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{12\sqrt{5}}{5} \]

Таким образом, высота \( CH \) треугольника \( ABC \) равна \( \frac{12\sqrt{5}}{5} \).