Question

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD = 17, отмечена точка Е так, что угол ЕАВ=45 градусов. найти ED

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим угол АЕВ:
<AEB=90-<EAB=90-45=45°. Значит треугольник АВЕ - равнобедренный и АВ=ЕВ=12
ЕС=17-12=5
В прямоугольном треуг-ке ECD по теореме Пифагора находим ED:
ED=√EC²+CD²=√25+144=√169=13

Answer 2

Давай пошагово разберём эту задачу.

У нас есть прямоугольник \(ABCD\) с известными сторонами \(AB = 12\) и \(AD = 17\). Отмечена точка \(E\) на стороне \(BC\) так, что угол \(EAB = 45^\circ\), а \(ABCD\) - прямоугольник.

Чтобы найти длину отрезка \(ED\), давай воспользуемся свойствами прямоугольников и тригонометрическими соотношениями.

1. Используем свойства прямоугольника: - В прямоугольнике противоположные стороны равны: \(AB = CD = 12\) и \(AD = BC = 17\).

2. Рассмотрим треугольник \(EAB\), где угол \(EAB = 45^\circ\). Также заметим, что \(AB = 12\) (диагональ прямоугольника). Используя свойства прямоугольного треугольника и зная, что \(\sin 45^\circ = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\), можем найти отношение сторон: \(\sin 45^\circ = \frac{EB}{AB}\) Так как \(\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}\), то \(EB = \frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}\).

3. Далее, поскольку \(ED = EB + BD\), нам нужно найти \(BD\). Зная, что \(BC = 17\) и \(AB = 12\), можем найти \(BD\) с помощью теоремы Пифагора в треугольнике \(BCD\): \(BD^2 = BC^2 - CD^2\) \(BD^2 = 17^2 - 12^2\) \(BD^2 = 289 - 144 = 145\) \(BD = \sqrt{145} = 5\sqrt{29}\)

4. Теперь можем найти \(ED\): \(ED = EB + BD = 6\sqrt{2} + 5\sqrt{29}\)

Таким образом, длина отрезка \(ED\) равна \(6\sqrt{2} + 5\sqrt{29}\).