Question

Длина окружности, описанная около правильного треугольника равна 12П см. Найти периметр треугольника

Answer 1

2pR=12p

R=6

a сторона треуг. R=a*sqrt(3)/3,            6=a*sqrt(3)/3, a=6*sqrt(3), P=18*sqrt(3)

Answer 2

Для начала давайте определим, что такое правильный треугольник. Правильный треугольник - это треугольник, у которого все три стороны и все три угла равны.

Давайте обозначим сторону правильного треугольника через \(a\). Так как у нас есть окружность, описанная вокруг треугольника, мы можем использовать свойство описанной окружности.

Свойство описанной окружности для правильного треугольника гласит, что радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника. Таким образом, радиус \(r\) описанной окружности равен \(a/2\).

Длина окружности \(C\) выражается формулой \(C = 2\pi r\). Подставим значение радиуса:

\[C = 2\pi \left(\frac{a}{2}\right)\]

Теперь у нас есть выражение для длины окружности в терминах стороны треугольника. Условие задачи гласит, что длина окружности равна \(12\pi\) см:

\[2\pi \left(\frac{a}{2}\right) = 12\pi\]

Решим это уравнение относительно стороны \(a\):

\[a = \frac{12\pi}{2\pi} = 6\]

Таким образом, сторона треугольника равна 6 см. Поскольку у нас есть правильный треугольник, все стороны равны между собой, и периметр \(P\) вычисляется как сумма длин всех трех сторон:

\[P = 3a = 3 \times 6 = 18\]

Итак, периметр треугольника равен 18 см.