Question

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной равной 18 см, угол при вершине ти равен 120°. Найдите радиус описаной около данного треугольника окружности

Answer 1

Углы при основании равны по (180-120):2=30°; по теореме синусов: 18/Sin30°=2R; R=18/2*0,5=18;

Answer 2

Давай разберемся! В равнобедренном треугольнике угол при вершине делится пополам, поэтому каждый из двух углов у основания равен (180° - 120°) / 2 = 30°.

Теперь мы можем использовать законы синусов для нахождения длин сторон треугольника. Обозначим радиус описанной окружности как R.

\[ \sin(30°) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \]

Гипотенуза в данном случае — это радиус описанной окружности, а противолежащая сторона — половина основания треугольника.

\[ \sin(30°) = \frac{\frac{18}{2}}{R} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{9}{R} \]

Теперь можем выразить R:

\[ R = \frac{18}{1} = 18 \]

Итак, радиус описанной окружности равен 18 см.