Question

Строна равностороннего треугольника равна 8 корней из 3 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Нужно очень срочно, пожалуйста.

Answer 1

В равностороннем треугольнике высоты, проведенные к сторонам, равны и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины, как медианы. Точка пересечения высот (медиан) является центром вписанной и описанной окружностей. Значит радиус вписанной окружности правильного треугольника равен 1/3 от его высоты.Если без формулы высоты, то по Пифагору она равна √((8√3)²-(4√3)²) = √(12√3*4√3)=12.
Тогда r= (1/3)*12=4.  Это ответ.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

где \( r \) - радиус вписанной окружности, а \( a \) - длина стороны равностороннего треугольника.

В данном случае у нас дано, что сторона равностороннего треугольника равна \( 8 \sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ r = \frac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ r = \frac{8}{2} = 4 \]

Таким образом, радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен 4.