Question

Три окружности, радиуса которых 10 м, 2м и 3м, касаются друг друга внешним обзором. Найти диаметр окружности, проходящей через центры данных окружностей

Answer 1

Решение смотри во вложении

Answer 2

Давайте обозначим радиусы трех окружностей как \(r_1 = 10\ м\), \(r_2 = 2\ м\) и \(r_3 = 3\ м\).

Так как окружности касаются друг друга внешним образом, то расстояние между их центрами будет равно сумме радиусов соприкасающихся окружностей.

1. Расстояние между центрами \(d_1\): \[d_1 = r_1 + r_2 = 10\ м + 2\ м = 12\ м.\]

2. Расстояние между центрами \(d_2\): \[d_2 = r_1 + r_3 = 10\ м + 3\ м = 13\ м.\]

3. Расстояние между центрами \(d_3\): \[d_3 = r_2 + r_3 = 2\ м + 3\ м = 5\ м.\]

Теперь, чтобы найти диаметр окружности, проходящей через центры данных окружностей, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного центрами окружностей. Таким образом, диаметр \(D\) будет равен корню из суммы квадратов расстояний между центрами:

\[D = \sqrt{d_1^2 + d_2^2 + d_3^2}.\]

Подставим значения:

\[D = \sqrt{12^2 + 13^2 + 5^2}.\]

\[D = \sqrt{144 + 169 + 25}.\]

\[D = \sqrt{338}.\]

\[D \approx 18.39\ м.\]

Таким образом, диаметр окружности, проходящей через центры данных окружностей, составляет примерно \(18.39\ м\).