Question

Угол между двумя высотами ромба, проведенными из вершины тупого угла, равен 56 градусов. Найдите велиену острого угла ромба

Answer 1

Острый угол - 56 градусов. 
Способов решения задачи - очень много. 
Вариант: 
AQ перпендикулярен DC. AB || DC как противоположные стороны ромба. Следовательно, QA перпендикулярен AB или угол QAB = 90 градусов. 
Отсюда угол BAP =угол QAB - угол PAQ = 90 - угол PAQ = 90 - 56 = 34 град. 
Треугольник APB - прямоугольный, сумма его острых углов всегда равна 90 град, то есть 
угол BAP + угол PBA = 90 
Отсюда искомый острый угол ромба 
угол PBA = 90 - угол PAB = 90 - 34 = 56 град.

 

 

проведите диагонали в ромбе, они взаимно перпендикулярны, диагональ АС делит угол между двумя высотами пополам, рассмотрим треугольник АРС, угол А=56/2=28, угол С = 180 - 90 -28=62, рассмотрим треугольник АВС, он равнобедренный, угол А = углу С = 62, угол В = 180 -62-62 =56 градусов, отсюда вытекает следствие, что угол между двумя высотами ромба проведенных из вершины тупого угла равен острому углу ромба

 

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Также у ромба все углы равны между собой.

Пусть у нашего ромба один из углов тупой, и мы провели из его вершины две высоты, образуя при этом угол в 56 градусов. Так как углы ромба равны, этот угол также является углом между двумя высотами ромба.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный двумя высотами и одной стороной ромба. У нас есть два равных треугольника, так как стороны ромба равны. Также, у нас есть угол в 56 градусов, который является вершиной этих треугольников.

Теперь, найдем угол внутри этих треугольников. У нас есть тупой угол ромба, который разбивается на два прямых угла высотами, поэтому угол внутри треугольника будет равен половине тупого угла ромба. Таким образом, угол внутри треугольника равен \( \frac{56}{2} = 28 \) градусов.

Так как у нас есть два равных треугольника, а угол внутри каждого из них равен 28 градусов, то острые углы этих треугольников равны \( 180 - 28 = 152 \) градуса. Так как острые углы треугольников и углы ромба равны, то каждый острый угол ромба равен 152 градуса.

Таким образом, величина острого угла ромба составляет 152 градуса.