Question

В треугольниук ABC <B=120 градусов ,AB=7 см ,AC=13 см.a)Найдите периметр треугольника.b)Найдите плащадь треугольника.

Answer 1

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*AC*cos 120

169=49+BC^2-2*7*BC*(-1/2)

120=BC^2+7BC

BC^2+7BC -120=0(квадратное уравнение)

BC=8 

P=7+8+13=28

S=AB*BC*sin120/2 sin 120=sin60=sqrt(3)/2

S=7*8*sqrt(3)/4

S=14*sqrt(3) 

Answer 2

Дан треугольник ABC, в котором известны угол B, сторона AB и сторона AC. Имеем следующие данные:

- Угол B = 120 градусов - Сторона AB = 7 см - Сторона AC = 13 см

a) Найдем периметр треугольника. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

Периметр (P) = AB + BC + AC

Для нахождения стороны BC воспользуемся законом косинусов, который гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где: - \(c\) - длина стороны противолежащей углу \(C\) - \(a, b\) - длины двух других сторон - \(C\) - величина угла между сторонами \(a\) и \(b\)

В нашем случае угол B (противолежащий стороне BC) равен 120 градусам, поэтому C = 120 градусов.

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(B)\]

\[BC^2 = 7^2 + 13^2 - 2 \cdot 7 \cdot 13 \cdot \cos(120^\circ)\]

\[BC^2 = 49 + 169 - 2 \cdot 7 \cdot 13 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

\[BC^2 = 218 + 91\]

\[BC^2 = 309\]

\[BC = \sqrt{309}\]

Теперь мы можем найти периметр:

\[P = AB + BC + AC\]

\[P = 7 + \sqrt{309} + 13\]

\[P ≈ 7 + 17.58 + 13\]

\[P ≈ 37.58\]

b) Теперь найдем площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона, которая выглядит так:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - AC)}\]

где \(p\) - полупериметр, \(p = \frac{P}{2}\).

\[p = \frac{37.58}{2} = 18.79\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[S = \sqrt{18.79 \cdot (18.79 - 7) \cdot (18.79 - \sqrt{309}) \cdot (18.79 - 13)}\]

\[S ≈ \sqrt{18.79 \cdot 11.79 \cdot 5.79 \cdot 5.79}\]

\[S ≈ \sqrt{1482.04}\]

\[S ≈ 38.48\]

Итак, ответы: a) Периметр треугольника \(P ≈ 37.58\) см. b) Площадь треугольника \(S ≈ 38.48\) кв. см.