Question

Вычислите длины катетов прямоугольного треугольника если они относятся как 4 к трем а его площадь равна 24 см квадратных

Answer 1

Решение:
1)Пусть в одной части х см, тогда по условию задачи длина одного из катетов равна 4х см, а длина второго равна 3х см.
2)Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, тогда 
S=$\frac{1}{2}$·4x·3x
S=24 см², тогда $\frac{1}{2}$·4x·3x=24
                              $\frac{1}{2}$·12x²=24
                              6x²=24
                              x²=24:6
                              x²=4
                              x=2
 Получили, что в одной части 2 см, тогда длина большего катета равна 4·2=8(см), длина меньшего катета равна 3·2=6(см). 
Ответ: 8 см, 6 см.         

Answer 2

Пусть длина одного катета равна 4x, а длина другого катета равна 3x. Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) * (4x) * (3x) = 6x^2.

Условие задачи гласит, что площадь треугольника равна 24 см². Поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

6x^2 = 24

Разделим обе части уравнения на 6:

x^2 = 4

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ±√4

x = ±2

Таким образом, значение x может быть равно 2 или -2. Однако, в данном случае, длины катетов не могут быть отрицательными, поэтому x = 2.

Таким образом, длина одного катета равна 4 * 2 = 8 см, а длина другого катета равна 3 * 2 = 6 см.