Question

Основания трапеции равны 3 см и 27 см. Прямая делит эту трапецию на две подобные трапеции. Найдите их общее основание Помогите, пожалуйста

Answer 1

Если исходная трапеция равнобокая, то её можно рассечь вертикальной линией пополам, получив две равные прямоугольные трапеции. и они -  подобные.
Трапецию общего вида можно разбить на две пропорциональные части линией, параллельной основанию.
Если длина малого основания исходной трапеции a = 3 см
большого основания b = 27 см, общего основания двух дочерних трапеций - z,
 то в силу подобия
a/z = z/b
z² = a*b
z = √(a*b)
 z является средним геометрическим a и b
z = √(3*27) = √81 = 9 см

Answer 2

Основания трапеции

Основания трапеции - это параллельные стороны трапеции. В данном случае, основания трапеции равны 3 см и 27 см.

Подобные трапеции

Подобные фигуры имеют одинаковую форму, но разные размеры. Если прямая делит трапецию на две подобные трапеции, то соответствующие стороны этих трапеций пропорциональны.

Нахождение общего основания

Чтобы найти общее основание подобных трапеций, мы можем использовать пропорцию между соответствующими сторонами.

Пусть основание первой подобной трапеции равно x см. Тогда соответствующая сторона второй трапеции будет равна 3x/27 см, так как стороны подобных фигур пропорциональны.

Таким образом, у нас есть следующая пропорция:

x / 3x/27 = 27 / 3

Мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение x:

x * 3 / 3x = 27 / 3

Упрощая выражение, получаем:

1 / x = 9 / 3

Умножая обе части на x, получаем:

1 = 3x / 9

Умножая обе части на 9, получаем:

9 = 3x

Деля обе части на 3, получаем:

3 = x

Таким образом, общее основание подобных трапеций равно 3 см.

Вывод

Общее основание подобных трапеций равно 3 см.