Question

В параллелограмме тупой угол равен 150 градусам .Биссектриса этого угла делит сторону параллелограмма на отрезки 16 и 5 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма . Напишите решение.

Answer 1

Пусть аbcd - параллелограмм
bh- биссектриса
тупой угол = 150, тогда острый = 30
При проведении биссектрисы получается треугольник abh, где 2 угла будут равны по 75 градусов, т. е он равнобедренный, значит стороно ab=ah=16.
Теперь в этом трегольнике проведем высоту из угла А. Получится что она лежит против угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы= 16:2=8
Площадь параллелограмма = 8*(16+5)=168 см^2

Answer 2

Пусть АВСD - параллелограмм, и угол А равен 150 градусам.

По свойству противоположных углов в параллелограмме соответствующий ему угол C равен 150 градусам.

Так как АС и ВD - биссектрисы углов А и С соответственно, то углы АСВ и ВCD равны между собой, также как и углы САВ и ВАD.

Пусть точки Е и F - точки деления стороны АС на отрезки 16 см и 5 см соответственно.

Так как ВА и ВD - биссектрисы углов, то углы САВ и ВАF равны между собой.

Аналогично, углы АСВ и ВЕD равны между собой.

Таким образом, получаем, что треугольники ВАF и ВЕD имеют одинаковые углы и равны между собой, поскольку стороны, заключенные между равными углами, пропорциональны.

Из равенства треугольников следует, что их площади также равны.

Обозначим длину стороны ВЕ равной а см, тогда длина стороны АС равна (16 + 5) см = 21 см.

Пусть высота треугольника ВЕD равна h см.

Тогда площадь треугольников ВЕD и ВАF равна: S_ВЕD = (1/2) * а * h, S_ВАF = (1/2) * 21 * h.

Так как треугольники ВЕD и ВАF равны между собой, их площади равны: (1/2) * а * h = (1/2) * 21 * h.

Сокращаем общий множитель и получаем, что а = 21.

Теперь рассмотрим треугольник ВАС. Его площадь равна: S_ВАС = a * h.

Подставляем найденное значение а = 21 и получаем: S_ВАС = 21 * h.

Площадь параллелограмма АВСD равна удвоенной площади треугольника ВАС: S_параллелограмма = 2 * S_ВАС = 2 * 21 * h = 42 * h.

Таким образом, площадь параллелограмма зависит от высоты h треугольника ВЕD.

Чтобы найти площадь параллелограмма, необходимо знать значение высоты h, которое не было предоставлено в задаче.