Question

В равнобедренном треугольнике один из углов = 120 градусов,а основание = 4 см найти высоту проведённую к боковой стороне

Answer 1

Дано: ΔABC; AB = BC; ∠A = 120°;  AC = 4 см; CD - высота. Найти CD.
Решение: 1) ∠B = ∠C = (180° - 120°) : 2 = 30°
2) В ΔCDB CD лежит против ∠B в 30° ⇒ CD = 1/2AC = 2 см.

Ответ: CD = 2 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данной задаче основание равно 4 см, что означает, что две боковые стороны также равны.

У равнобедренного треугольника высота, проведенная к основанию, является одновременно биссектрисой (биссектриса - это линия, делящая угол пополам) и медианой (медиана - это линия, соединяющая вершину с серединой противоположной стороны).

Таким образом, мы можем разделить равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике один из углов равен 30 градусов (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, а 180-120=60, и разделив на два получаем 30).

Теперь, для нахождения высоты, нам нужно найти длину боковой стороны половинного прямоугольного треугольника, чтобы затем найти высоту по теореме Пифагора.

Поскольку в половинном прямоугольном треугольнике угол равен 30 градусам, а одна из сторон (основание) равна 4 см, то для нахождения длины боковой стороны воспользуемся формулой тригонометрии: сos(30°) = g/4, где g - длина боковой стороны.

Решая уравнение, можно получить значение длины боковой стороны g: g = 4 * cos(30°).

Теперь, когда у нас есть значение длины боковой стороны, мы можем найти высоту по теореме Пифагора в половинном прямоугольном треугольнике: высота^2 + (g/2)^2 = g^2, высота^2 + g^2/4 = g^2, высота^2 = g^2 - g^2/4, высота^2 = 3g^2/4, высота = sqrt(3g^2/4), высота = g/2 * sqrt(3).

Таким образом, высота проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника с углом 120 градусов и основанием 4 см равна: высота = (4 * cos(30°)) / 2 * sqrt(3).