Question

На окружности с центром О отмечены точки А и Б так что угол АОБ 20.Длина меньшей дуги равна 88.Найдите длину большей дуги

Answer 1

Ответ 1496. 20 грдусов это 1/18 всей окружность следовательно, остальная часть =17/18, 17*88=1496

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины дуги окружности. Длина дуги вычисляется по формуле:

\[ L = r \cdot \theta \]

где: - \( L \) - длина дуги, - \( r \) - радиус окружности, - \( \theta \) - центральный угол в радианах.

В данной задаче у нас дан угол \( \angle AOB \), равный 20 градусам, и известна длина меньшей дуги, равная 88.

1. Преобразуем угол из градусов в радианы, так как формула использует радианы: \[ \theta = \frac{\angle AOB \cdot \pi}{180} \]

В данном случае: \[ \theta = \frac{20 \cdot \pi}{180} \]

2. Найдем радиус окружности. Длина меньшей дуги равна 88, а формула для длины дуги: \[ L = r \cdot \theta \] Заменим значения: \[ 88 = r \cdot \frac{20 \cdot \pi}{180} \]

Решив это уравнение относительно \( r \), найдем радиус.

3. Теперь, чтобы найти длину большей дуги, нам нужно удвоить радиус и использовать ту же формулу: \[ L_{\text{большая}} = 2 \cdot r \cdot \theta \]

Подставим значения и найдем длину большей дуги.

Давайте выполним эти шаги.

Шаг 1: Перевод угла в радианы \[ \theta = \frac{20 \cdot \pi}{180} \]

Шаг 2: Найдем радиус \[ 88 = r \cdot \frac{20 \cdot \pi}{180} \]

Шаг 3: Найдем длину большей дуги \[ L_{\text{большая}} = 2 \cdot r \cdot \theta \]

Давайте вычислим.