Question

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причём FC=13см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE

Answer 1

здесь используются подобные треугольники 
прямая от точки F до гипотенузы ED, образует с гипотенузой прямой угол в точке скажем A, т.к. биссектриса делит угол E пополам то углы CEF и FEA равны. прямая EF является гипотенузой для прямоугольных треугольников FCE и FAE. 
итак мы имеем два треугольника с двумя равными углами и одной общей стороной-гипотенузой отсюда следует, что катеты CF =FA=13см.

P.S. Вот как это все в тетради оформить не знаю...

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство биссектрисы в прямоугольном треугольнике. Согласно этому свойству, биссектриса треугольника делит противоположную сторону на две отрезка, пропорциональных остальным двум сторонам треугольника.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом: - DE: длина стороны DE - DC: длина стороны DC - EC: длина стороны EC

Теперь мы можем записать следующие отношения: - DF/FE = DC/EC

Мы знаем, что FC = 13 см. Поэтому, DF = 13 см - это один из отрезков, на которые биссектриса делит сторону DE.

Теперь нам нужно найти длину второго отрезка, FE. Мы можем использовать формулу для отношений сторон треугольника, чтобы найти FE. Поэтому, мы можем записать следующее:

- DF/FE = DC/EC - 13 см/FE = DC/EC

Теперь нам нужно найти отношение DC/EC. Мы знаем, что треугольник DCE - прямоугольный, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины сторон. Теорема Пифагора гласит:

- DC^2 = DE^2 + EC^2

Мы знаем, что прямой угол C, поэтому DC - это гипотенуза треугольника DCE. DE и EC - это катеты.

Теперь мы можем записать следующее:

- DC^2 = DE^2 + EC^2 - DC^2 = (DE + EC)^2 + EC^2

Теперь мы можем выразить DC через EC:

- DC^2 = (DE + EC)^2 + EC^2 - DC^2 = DE^2 + 2 * DE * EC + EC^2 + EC^2 - DC^2 = DE^2 + 2 * EC * (DE + EC) + EC^2 - DC^2 = DE^2 + 2 * EC * DE + 2 * EC^2 + EC^2 - DC^2 = DE^2 + 2 * EC * DE + 3 * EC^2

Теперь мы можем подставить это выражение для DC в наше предыдущее уравнение:

- 13 см/FE = DC/EC - 13 см/FE = (DE^2 + 2 * EC * DE + 3 * EC^2)/EC

Сократим EC на обеих сторонах уравнения:

- 13 см/FE = DE/EC + 2 * DE + 3 * EC

Теперь мы можем решить это уравнение относительно FE. После умножения обеих сторон на FE, мы получим:

- 13 см = FE * (DE/EC + 2 * DE + 3 * EC)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно FE:

- FE = 13 см / (DE/EC + 2 * DE + 3 * EC)

Таким образом, расстояние от точки F до прямой DE равно FE, и мы можем найти его, используя выражение выше.