Question

Сформулируйте определение скалярного произведения векторов сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов используя скалярное произведение

Answer 1

Скалярным произведением ↑a·↑b векторов ↑a и ↑b называется число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними:
↑a · ↑b = |↑a| · |↑b| · cosα

Два ненулевых вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Answer 2

Скалярное произведение векторов - это операция, результатом которой является число (скаляр), полученное путем умножения соответствующих координат двух векторов и их суммирования. Скалярное произведение векторов обычно обозначается символом "·" или пишется без знака умножения.

Для двух векторов a и b с координатами a = (a1, a2, a3) и b = (b1, b2, b3) скалярное произведение определяется следующим образом:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Условие перпендикулярности двух ненулевых векторов может быть сформулировано следующим образом с использованием скалярного произведения:

Два ненулевых вектора a и b перпендикулярны (ортогональны), если и только если их скалярное произведение равно нулю:

a · b = 0