Question

Найдите углы B и D четырехугольника ABCD,если угол А=углу С=60 градусов,а угол И=1,4*угол D!Помогите пожалуйста,желательно рисунок нарисуйте

Answer 1

Сумма углов четырёхугольника равна 360°

Угол А=уголС, их сумма равна 2•60°=120°

 Следовательно,  ∠В+∠D=360°-120°=240°

Пусть ∠D=а, тогда ∠В=1,4 а

а+1,4а=240° , откуда а=∠D=100°, ∠В=240°-100°=140°

Answer 2

Давайте обозначим углы следующим образом:

- \( \angle A \) и \( \angle C \) — углы при вершинах A и C, которые равны 60 градусов. - \( \angle B \) и \( \angle D \) — углы при вершинах B и D, которые мы ищем. - \( \angle I \) — угол при вершине I. Условие задачи гласит, что \( \angle I = 1.4 \times \angle D \). Таким образом, можно записать уравнение:

\[ \angle I = 1.4 \times \angle D \]

Также известно, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов:

\[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \]

Мы знаем, что \( \angle A = \angle C = 60^\circ \), и подставим это в уравнение:

\[ 60^\circ + \angle B + 60^\circ + \angle D = 360^\circ \]

Сгруппируем углы B и D:

\[ \angle B + \angle D = 360^\circ - 120^\circ \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \angle I = 1.4 \times \angle D \] \[ \angle B + \angle D = 240^\circ \]

Давайте решим эту систему уравнений. Заменим значение \( \angle D \) в первом уравнении:

\[ \angle I = 1.4 \times (240^\circ - \angle B) \]

Раскроем скобки:

\[ \angle I = 336^\circ - 1.4 \times \angle B \]

Теперь подставим это значение \( \angle I \) во второе уравнение:

\[ 336^\circ - 1.4 \times \angle B + \angle B = 240^\circ \]

Сгруппируем углы B:

\[ -0.4 \times \angle B = -96^\circ \]

Теперь разделим обе стороны на -0.4, чтобы найти угол B:

\[ \angle B = \frac{-96^\circ}{-0.4} \]

\[ \angle B = 240^\circ \]

Теперь, найдем угол D, используя второе уравнение:

\[ \angle D = 240^\circ - \angle B \]

\[ \angle D = 240^\circ - 240^\circ = 0^\circ \]

Таким образом, угол B равен 240 градусов, а угол D равен 0 градусов.