Question

На сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что ДМ=ДК.точка Р Лежит внутри угла Д и РК=РМ Докажите что лучь ДР бессектриса угла МДК

Answer 1

ДР - общая, ДМ=ДК, РМ=РК по условию => треугольники ДРМ и ДРК равны по третьему признаку (по трем сторонам) => ∠РДМ= ∠РДК, т.е. ДР - биссектриса ∠МДК

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую ситуацию. Пусть точка D находится в углу МДК, и точки М и К отмечены на сторонах этого угла так, что ДМ = ДК. Также предположим, что точка P лежит внутри угла МДК, и РК = РМ.

Теперь докажем, что луч DR является биссектрисой угла МДК.

1. Рассмотрим треугольник РКМ. У нас есть РК = РМ.

2. Рассмотрим треугольник РДК. У нас есть РК = РМ (из шага 1), и ДК = ДМ (по условию).

3. Из двух предыдущих шагов мы видим, что треугольник РКМ равнобедренный, так как две его стороны РК и РМ равны.

4. Теперь рассмотрим угол МДК. Так как РК = РМ, угол РКМ также равен углу РМК (по свойству равнобедренного треугольника).

5. Теперь взглянем на треугольник РМД. У нас есть угол РМК = углу РКМ, и угол РМК = углу РМД (по условию).

6. Из двух предыдущих шагов следует, что угол РКМ = углу РМД.

7. Таким образом, луч DR делит угол МДК на две равные части, что является признаком биссектрисы.

Таким образом, мы доказали, что луч DR является биссектрисой угла МДК.