Question

В прямоугольной пирамиде боковое ребро равно 10 см,составляет с плоскостью основания угол 30 градусов,найти объем пирамиды

Answer 1

Я решала , считая, что пирамида правильная,и тогда в основании её-квадрат.

Answer 2

Для вычисления объема прямоугольной пирамиды, нам необходимо знать ее высоту и площадь основания.

По условию задачи, пирамида имеет боковое ребро, равное 10 см, и образует угол 30 градусов с плоскостью основания.

Когда пирамида разрезается плоскостью, параллельной основанию и проходящей через вершину, получается равнобедренный треугольник с основанием, равным боковому ребру пирамиды.

Таким образом, в равнобедренном треугольнике два угла основания равны 75 градусам каждый (так как угол основания равен 180 - 30 = 150 градусов).

Мы можем воспользоваться формулой для нахождения высоты треугольника по длинам бокового ребра и одного из углов основания:

h = (a * sin(75)) / sin(30),

где h - высота треугольника, a - длина бокового ребра.

Так как треугольник равнобедренный, то его основание можно разделить на две равные части, составляющие прямоугольный треугольник с углом в 75 градусов. Поэтому, длина бокового ребра прямоугольной пирамиды будет равна половине основания этого треугольника:

l = a / 2.

Теперь, получив высоту треугольника и длину основания прямоугольной пирамиды, мы можем вычислить площадь ее основания:

S = (l * l * sin(75)) / 2.

Так как пирамида прямоугольная, то объем можно вычислить по формуле:

V = (S * h) / 3.

Подставив значения, получим ответ.