Question

Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры. Какая из фигур имеет бильшую площадь? Объясните ответ.

Answer 1

Квадрат. потому что он имеет 4 стороны , а ромб 3

Answer 2

Давайте рассмотрим свойства квадрата и ромба, чтобы определить, какая из них имеет большую площадь, при условии, что у них одинаковые периметры.

1. Периметр: - Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Если обозначить длину стороны квадрата через \(s\), то периметр квадрата равен \(4s\). - Периметр ромба также равен сумме длин его сторон. Если обозначить длины сторон ромба через \(a\), то периметр ромба равен \(4a\).

2. Площадь: - Площадь квадрата вычисляется по формуле: \(S_{\text{квадрата}} = s^2\). - Площадь ромба зависит от длин его диагоналей (\(d_1\) и \(d_2\)): \(S_{\text{ромба}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\).

Теперь допустим, что у квадрата и ромба одинаковые периметры, то есть \(4s = 4a\), что означает, что стороны квадрата и ромба имеют равные длины.

Сравним площади квадрата и ромба:

\[S_{\text{квадрата}} = s^2\]

\[S_{\text{ромба}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

Поскольку стороны квадрата и ромба равны, мы можем выразить длину стороны квадрата через длины диагоналей ромба (\(s = \frac{d_1}{\sqrt{2}}\)).

Теперь подставим это выражение в формулу для площади квадрата:

\[S_{\text{квадрата}} = \left(\frac{d_1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{d_1^2}{2}\]

Сравним полученное выражение с формулой для площади ромба:

\[S_{\text{ромба}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

Если принять \(d_1\) за длину диагонали ромба, то \(d_2\) тоже будет диагональю ромба. Тогда площади квадрата и ромба будут одинаковыми (\(S_{\text{квадрата}} = S_{\text{ромба}}\)).

Таким образом, если у квадрата и ромба одинаковые периметры, то они будут иметь одинаковую площадь.