Question

Найти площядь круга , если стороны вписанного в него прямоугольника равны 12 см и 15 см.

Answer 1

Площадь круга S=π*R²

R - радиус окружности

Радиус окружности, описанной около прямоугольника можно вычислить по формуле:

$R= \frac{ \sqrt{a^2+b^2} }{2}$

где a и b - стороны прямоугольника

$R= \frac{ \sqrt{12^2+15^2} }{2} = \frac{ \sqrt{144+225} }{2} = \frac{ \sqrt{369} }{2}$

$S= \pi * (\frac{ \sqrt{369} }{2} )^2= \pi \frac{369}{4} =92.25 \pi$

Answer 2

Для нахождения площади круга, вписанного в прямоугольник, нужно знать радиус этого круга. В данном случае, у нас есть прямоугольник со сторонами 12 см и 15 см.

Чтобы найти радиус вписанного круга, можно воспользоваться следующей формулой:

Радиус (r) = половина диагонали прямоугольника.

Диагональ прямоугольника можно найти, используя теорему Пифагора, так как прямоугольник является прямоугольным треугольником. Диагональ (d) будет гипотенузой этого треугольника, а его катетами будут стороны прямоугольника.

Итак, давайте найдем диагональ:

d^2 = 12^2 + 15^2 d^2 = 144 + 225 d^2 = 369

Теперь возьмем квадратный корень из 369:

d = √369 d ≈ 19.21 см

Теперь у нас есть диагональ прямоугольника, которая равна диаметру вписанного круга. Радиус круга (r) будет равен половине диаметра:

r = d / 2 r ≈ 19.21 см / 2 r ≈ 9.605 см

Теперь у нас есть радиус (r) вписанного круга. Чтобы найти площадь круга (S), используем формулу:

S = π * r^2

S ≈ π * (9.605 см)^2 ≈ 289.88 см^2

Таким образом, площадь вписанного в прямоугольник круга составляет приблизительно 289.88 квадратных сантиметров.