Question

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC,угол C=90 градусов,AB=5см.На луче AC отложен отрезок CK=AC,на луче BC отложен отрезок CM=BC.Найдите площадь четырёхугольника ABKM

Answer 1

Т.к. АВС- равнобедренный треугольник (по условию), то АС=ВС, следовательно АС=ВС=СК=СМ
Рассмотрим треугольник АВС- он прямоугольный, равнобедренный, следовательно угол САВ= углу АВС=45градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Аналогично в треугольниках АМС, МСК, КСВ, следовательно углы МАС= САВ= АВС= СВК= ВКС= СКМ= 45 градусов, следовательно угол А= углу В= углу К= углу М= 90 градусов, следовательно МАВК- прямоугольник.
Рассмотрим тоеугольники АВС и ВКС. Они прямоугольные и равны по катету и острому углу (или по 2 катетам), следовательно АВ=ВК=5см,следовательно МАВК- квадрат.
Площадь квадрата = а в квадрате, следовательно площадь АВКМ равна 5*5=25см квадратных.

Answer 2

Для нахождения площади четырёхугольника ABKM нам необходимо разделить его на два прямоугольных треугольника ABM и KCM и вычислить площади каждого из них.

В данном случае треугольник ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник, где AC и BC являются катетами, а гипотенуза AB равна 5 см.

Т.к. угол C равен 90 градусов, а треугольник ABC является равнобедренным, то и угол A также равен 45 градусов.

Теперь мы можем приступить к нахождению длин отрезков CK и CM.

Отрезок CK равен отрезку AC, поэтому его длина равна 5 см.

Отрезок CM равен отрезку BC, а BC равен половине гипотенузы AB, поэтому длина CM будет равна 5/2 = 2.5 см.

Теперь мы можем рассчитать площади треугольников ABM и KCM.

Площадь треугольника ABM равна (1/2) * AB * BM, где AB = 5 см, а BM равен половине отрезка AC. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то BM также равен половине стороны AB. Значит, BM = AB/2 = 5/2 = 2.5 см.

Тогда площадь треугольника ABM будет равна (1/2) * 5 * 2.5 = 6.25 квадратных сантиметров.

Площадь треугольника KCM равна (1/2) * KC * CM, где KC = AC = 5 см, а CM = 2.5 см.

Тогда площадь треугольника KCM будет равна (1/2) * 5 * 2.5 = 6.25 квадратных сантиметров.

Итак, площадь четырёхугольника ABKM равна сумме площадей треугольников ABM и KCM:

6.25 + 6.25 = 12.5 квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь четырёхугольника ABKM равна 12.5 квадратных сантиметров.