Question

Около окружности радиуса r=6 описан правильный n-угольник. Определите его периметр, если n=3. !!!СРОЧНО!!!

Answer 1

Если n=3, значит наш многоугольник- это треугольник. Радиус вписанной в треугольник окружности вычисляется по формуле:
r= √3
     ---    a
      6

отсюда а=r: √3/6=6r/√3=6*6/√3=36/√3=36√3/3=12√3

Answer 2

Когда речь идет о правильном n-угольнике, это означает, что все его стороны и углы равны. В случае треугольника (n=3) это означает равносторонний треугольник.

Для нахождения периметра равностороннего треугольника с известным радиусом описанной окружности, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ P = 3 \times \text{Длина стороны треугольника} \]

Длина стороны равностороннего треугольника можно найти с использованием радиуса описанной окружности. Для равностороннего треугольника с радиусом описанной окружности \(r\) длина стороны \(a\) вычисляется по формуле:

\[ a = 2 \times r \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right) \]

где \(n\) - количество сторон (в данном случае \(n=3\)), \(\pi\) - число пи.

Подставим \(n=3\) в формулу для длины стороны:

\[ a = 2 \times 6 \times \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

Теперь мы можем использовать найденную длину стороны для вычисления периметра:

\[ P = 3 \times a \]

Вычислим:

\[ a = 2 \times 6 \times \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

\[ a = 2 \times 6 \times \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

\[ a = 2 \times 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ a = 6 \times \sqrt{3} \]

Теперь найдем периметр:

\[ P = 3 \times a \]

\[ P = 3 \times 6 \times \sqrt{3} \]

\[ P = 18 \times \sqrt{3} \]

Таким образом, периметр равностороннего треугольника с радиусом описанной окружности \(r=6\) и \(n=3\) равен \(18 \times \sqrt{3}\).