Question

Здравствуйте.Помоги мне пожалуйста решить задачу.Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,на 18 см больше своей проекции на гипотенузу.Вершина прямого угла отстоит от гипотенузы на 24 см.Найдите периметр треугольника.Заранее огромное спасибо за помощь.Очень надеюсь на вашу помощь ...

Answer 1

АВС - прямоуг. треуг. С=90. СО-медиана, СН=24см - высота, ОН-проекция медианы.

ОН=х, СО=18+х, тогда

(х+18)^2-x^2=576

36x=252

x=7

ОН=7,  СО=18+7=25.

По свойству прямоугольного треуг-ка и описаной окр-ти его гипотенуза равна диаметру, значит медиана равна радиусу СО=ОВ=ОА+25 как радиусы описаной окр-ти. Треуг. СНВ-прямоуг. ВН=25+7=32

ВС=√(1024=576)=40

АВ=25+25=50

АС=√(2500-1600)=30

Р=50+40+30=120см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

- Пусть a и b - катеты треугольника. - Пусть c - гипотенуза.

Теперь мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе (медиана из вершины прямого угла), на 18 см больше своей проекции на гипотенузу. Пусть d - длина проекции медианы на гипотенузу. Тогда длина самой медианы будет d + 18.

Также известно, что вершина прямого угла отстоит от гипотенузы на 24 см. Обозначим это расстояние как h.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

1. \(d + 18 = c\) (связь медианы и её проекции на гипотенузу). 2. \(h = 24\) (расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы).

Теперь вспомним, что для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2.\]

Мы также знаем, что медиана делит гипотенузу на две равные части, следовательно, проекция медианы на гипотенузу также делит её на две равные части. Таким образом, мы можем записать:

\[d = \frac{c}{2}.\]

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. \(d + 18 = c\), 2. \(d = \frac{c}{2}\), 3. \(h = 24\).

Подставим второе уравнение в первое:

\[\frac{c}{2} + 18 = c.\]

Умножим обе стороны на 2:

\[c + 36 = 2c.\]

Теперь выразим c:

\[c = 36.\]

Теперь, подставив \(c = 36\) в уравнение \(h = 24\), мы найдем:

\[h = 24.\]

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: \(a\), \(b\), и \(c\). Мы можем использовать их для вычисления периметра:

\[P = a + b + c.\]

Таким образом, периметр треугольника равен:

\[P = a + b + 36.\]

Однако, у нас пока нет достаточной информации о конкретных значениях \(a\) и \(b\) для того, чтобы вычислить точное значение периметра. Необходимо дополнительное условие или информация о соотношении сторон треугольника. Если у вас есть дополнительная информация, предоставьте её, и я постараюсь помочь дальше.