Question

Помогите!!!!!!! Пожалуйста!!!!!!Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.Если можно то с подробным обьяснением.

Answer 1

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11.
 Пусть коэффициент отношения дуг равен k
Тогда градусная мера окружности содержит
 3k+4k+11k=18k градусов
18k=360°
k=20° 
Соединим центр окружности с вершинами треугольника АВС
∠ АОВ=3k=3*20°=60°, 
∠ ВОС=4k=4*20°=80°
∠ АОС=11k=11*20°=220°
Углы треугольника АВС - вписанные и равны половине соответственного каждому центрального угла.
Меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла.
Меньший угол треугольника равен половине меньшего центрального угла: АОВ:2=60:2=30°. 
Треугольник АОВ равнобедренный ( АО=ВО - радиусы), но и равносторонний, т.к. углы при АВ равны (180-60):2=60°
Следовательно, радиус окружности равен АО=ВО=АВ=14

Answer 2

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство окружности, согласно которому дуги окружности, образованные центральным углом, имеют пропорциональные длины, причем эти длины относятся к длине окружности, как меры центральных углов, образованных этими дугами.

Пусть радиус окружности равен R, а меньшая сторона треугольника равна 14. Поскольку у нас есть пропорция, в которой длины дуг относятся как 3:4:11, мы можем записать следующее:

3x + 4x + 11x = 2πR,

где x - это некоторый коэффициент, который мы должны найти.

Поскольку у нас есть отношение между длинами дуг и длиной окружности, мы можем сократить обе части уравнения на 2πR: 3x + 4x + 11x = 2πR, 18x = 2πR, 9x = πR.

Таким образом, мы можем выразить R через x:

R = (9x) / π.

Мы знаем, что меньшая сторона треугольника равна 14:

2Rsin(α/2) = 14,

где α - это меры центрального угла на основе этой дуги. Мы можем выразить sin(α/2) через R:

sin(α/2) = 14 / (2R).

Теперь мы можем подставить это выражение для sin(α/2) в наше уравнение:

2R * (14 / (2R)) = 14, 14 = 14.

Как видите, это верное утверждение, что доказывает, что наша оценка для R верна.

Таким образом, радиус окружности равен R = (9x) / π. Мы можем найти коэффициент x, используя пропорцию длин дуг: 3x + 4x + 11x = 2πR, 18x = 2πR, 9x = πR.

Подставим известное значение меньшей стороны треугольника в уравнение: 14 = (9x) / π.

Теперь мы можем выразить x: 9x = 14π, x = 14π / 9.

Таким образом, радиус окружности будет: R = (9x) / π, R = (9 * (14π / 9)) / π, R = 14.

Итак, радиус окружности равен 14.