Question

В треугольнике АВС АС=ВС=5, АВ=6.Найдите синус угла А

Answer 1

Проводим высоту CH. так как треугольник равнобедренный, то высота одновременно будет являться медианой, а значит AH=HB=3
Рассмотрим треугольник ACH, он прямоугольник (т.к CH - высота).
Синусом острого угла прямоугольного треугольника по определению является отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Для угла А противолежащий катет - это высота СH, гипотенуза - AC
Находим катет CH по теореме пифагора (√(25-9)=√16=4). 
SinA$= \frac{CH}{AC}= \frac{4}{5} =0,8$

Answer 2

Для нахождения синуса угла А в треугольнике АВС, нам понадобится знать стороны треугольника АВС. По условию задачи, АС = ВС = 5 и АВ = 6.

Для начала, посмотрим на треугольник АВС и найдем значение стороны CB.

Заметим, что АС = ВС, поэтому треугольник АСВ является равнобедренным. Также, АВ является основанием этого треугольника. Можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону CB.

Итак, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: AB² = AC² + CB² 6² = 5² + CB² 36 = 25 + CB² CB² = 36 - 25 CB² = 11 CB = √11 (корень из 11)

Теперь мы знаем все стороны треугольника АВС: АС = ВС = 5 АВ = 6 CB = √11

Для нахождения синуса угла А, мы можем использовать теорему синусов:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае, противолежащим катетом является сторона CB (т.к. она находится напротив угла А), а гипотенуза - сторона АВ.

Таким образом, синус угла А равен:

sin(A) = CB / АВ = √11 / 6