Question

На прямой отметили точки А, В и С так, что точка В лежит между точками А и С и ВС=2АВ. На отрезке ВС отметили точку D так, что ВD : DC= 3 : 7. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и СD, если отрезок СD на 16 см длиннее отрезка BD.

Answer 1

Ответ: 36 см___________________________

Answer 2

Пусть координаты точек A, B и C на прямой заданы числами a, b и c соответственно, причем B лежит между A и C. Тогда расстояние между точками A и B равно |b - a|, и расстояние между точками B и C равно |c - b|.

Дано, что BC = 2AB, тогда |c - b| = 2|b - a|.

Также, на отрезке BC отмечена точка D так, что BD:DC = 3:7. Пусть расстояние между B и D равно 3x, тогда расстояние между D и C равно 7x.

Таким образом, BC = BD + DC. Мы знаем, что BC = 2AB, BD = 3x и DC = 7x, следовательно 2|b - a| = 3x + 7x.

Из условия задачи известно, что CD на 16 см длиннее BD. Таким образом, 7x - 3x = 16.

Решаем уравнение: 4x = 16, x = 4.

Теперь мы можем найти расстояния между точками A и B, а также между B и C:

|b - a| = |b - a| = 2x = 8.

Теперь находим середины отрезков AB и CD. Середина отрезка AB будет находиться между точками A и B, и её координата будет равна (a + b)/2. Середина отрезка CD будет находиться между точками C и D, и её координата будет равна (c + 3x)/2.

Теперь вычисляем расстояние между серединами отрезков AB и CD:

|(a + b)/2 - (c + 3x)/2| = |(a + b - c - 3x)/2| = |(b - a - 4x)/2| = |(b - a - 4*4)/2| = |(b - a - 8)|.

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AB и CD равно |b - a - 8|.