Question

Найдите отношение среднего арифметического к среднему геометрическому двух положительных чисел,отношение которых 25/9

Answer 1

Решение:
Средне-арифметическое чисел 25/9 равно:
(25+9)/2=34/2=17
Средне-геометрическое чисел 25/9 равно:
√(25*9)=√225=15
Следовательно отношение средне-арифметического числа к средне-геометрическому числу равно:
17:15

Answer 2

Чтобы найти отношение среднего арифметического к среднему геометрическому двух положительных чисел, мы должны сначала найти среднее арифметическое и среднее геометрическое этих чисел.

Дано, что отношение двух положительных чисел равно 25/9. Пусть эти числа будут x и y. Тогда мы можем записать:

x/y = 25/9

Теперь найдем среднее арифметическое этих чисел. Среднее арифметическое двух чисел можно найти, сложив их и разделив на 2:

(x + y)/2

Теперь найдем среднее геометрическое этих чисел. Среднее геометрическое двух чисел можно найти, умножив их и извлекая корень степени 2:

√(xy)

Теперь, чтобы найти отношение среднего арифметического к среднему геометрическому, мы делим среднее арифметическое на среднее геометрическое:

((x + y)/2) / √(xy)

Используя изначальное уравнение x/y = 25/9, мы можем заменить x/y в формуле:

((25/9) * y + y)/2) / √((25/9) * y^2)

Упрощая это выражение, получаем:

((34/9) * y)/2) / ((5/3) * y)

Теперь сокращаем общие множители и упрощаем:

(34/9) / (10/9)

Умножая числитель и знаменатель на 9, получаем:

34/10

Упрощая это дальше, получаем:

17/5

Таким образом, отношение среднего арифметического к среднему геометрическому двух положительных чисел, отношение которых 25/9, равно 17/5.