Question

Объем ко­ну­са равен 10. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

Answer 1

Объем конуса вычисляется по формуле: V = 1/3 * П * R^2 * H
Для удобства лучше рассматривать треугольник, полученный в результате осевого сечения, допустим АВС. Плоскость, параллельна основанию, пересекает этот треугольник по прямой МК. Поскольку плоскость параллельна основанию и проходит через середину высоты, то МК - средняя линия треуг. АВС и МК =АС/2. 
Значит в полученном конусе вдвое меньше высота и радиус. Тогда объем меньшего конусо:
V = 1/3 * П * (R/2)^2 * H/2 = 1/3 * П * (R^2)/4 * H/2 = 1/3 * П * (R^2 * H) / 8
Сравнив формулы объема конусов видно, что объем второго конуса меньше в 8 раз.
V = 40 ^ 8 = 5.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти объем меньшего конуса, который образуется сечением, параллельным основанию конуса и проходящим через середину высоты.

Шаг 1: Найти радиус меньшего конуса

Поскольку сечение является основанием меньшего конуса, его форма будет такой же, как и форма основания конуса. Поскольку конус имеет форму круга, мы можем использовать формулу для нахождения площади круга, чтобы найти радиус.

Площадь круга можно найти с помощью формулы: S = π * r^2, где S - площадь, а r - радиус.

Поскольку площадь сечения меньшего конуса равна площади основания, мы можем записать:

π * r^2 = π * R^2, где R - радиус основания конуса.

Решим эту формулу относительно радиуса меньшего конуса r:

r = sqrt(R^2 / π)

Шаг 2: Найти высоту меньшего конуса

Поскольку сечение параллельно основанию, высота меньшего конуса будет равна половине высоты большего конуса.

Таким образом, высота меньшего конуса равна половине высоты большего конуса, то есть h/2.

Шаг 3: Найти объем меньшего конуса

Объем конуса можно найти с помощью формулы: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, r - радиус, h - высота.

Подставим значения радиуса и высоты меньшего конуса в формулу:

V = (1/3) * π * (sqrt(R^2 / π))^2 * (h/2)

Упростим формулу:

V = (1/3) * π * (R^2 / π) * (h^2 / 4)

Теперь мы можем найти объем меньшего конуса, подставив известные значения в формулу.