Question

Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 4см, проведены к этой плоскости две наклонные по 5см каждая. Угол между проекциями этих наклонных равен 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Answer 1

Прямая, проведенная через точку, удаленную от плоскости перпендикулярна к ней. По теореме Пифагора проэкция прямых на плоскость равна 3 см. Значит расстояние между основаниями наклонных равно 3 корня из 2 см. 

Answer 2

Дано: - Расстояние от плоскости до точки: 4 см - Две наклонные проведены от точки до этой плоскости: каждая имеет длину 5 см - Угол между проекциями этих наклонных равен 90°

Чтобы найти расстояние между основаниями наклонных, мы можем использовать теорему Пифагора.

Пусть A и B - основания наклонных, а C - точка на плоскости, через которую проведены наклонные.

По условию, угол между проекциями наклонных равен 90°. Это означает, что AC и BC являются перпендикулярными.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и катетами AC и BC, справедливо следующее уравнение:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Мы знаем, что AC и BC равны 5 см каждая, поскольку обе наклонные имеют одинаковую длину. Заменяя значения в уравнении, получаем:

AB^2 = 5^2 + 5^2 AB^2 = 25 + 25 AB^2 = 50

Чтобы найти AB, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

AB = sqrt(50) AB ≈ 7.07 см

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных равно примерно 7.07 см.