Question

Многоугольник называют выпуклым, если он

Answer 1

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящие через две его соседние вершины.

Answer 2

выполнены два условия:

1. Все его углы меньше 180 градусов. Это означает, что внутри многоугольника нет вогнутых углов, все углы направлены в одну сторону.

2. Любая прямая, проходящая через две точки многоугольника, не пересекает его сторону больше одного раза. Это означает, что стороны не пересекаются и не входят друг в друга.

Выпуклые многоугольники имеют ряд особенностей. Например, все их внутренние углы меньше 180 градусов, а сумма всех внутренних углов равна (n-2) * 180 градусов, где n - количество вершин многоугольника. Также, выпуклые многоугольники имеют периметр, который можно вычислить как сумму длин всех его сторон, и площадь, которую можно вычислить используя формулу Гаусса.

Выпуклые многоугольники имеют широкое применение в геометрии и других областях. Они используются для моделирования и измерения объектов в пространстве, например, в компьютерной графике, архитектуре, картографии и дизайне. Также, они используются в задачах оптимизации и алгоритмах, например, в задачах оболочки и поиска ближайших точек.

В целом, выпуклые многоугольники являются важным объектом изучения в геометрии и имеют множество интересных свойств и применений.