Question

ПОМОГИТЕ!!!пожалуйста=))) Длина диагонали прямоугольника равна 8см, а угол между этой диагональю и одной из сторон равен 40 градусов. Вычислите длину этой стороны прямоугольника.

Answer 1

очень лёгко!

1)Пусть прямоугольник будет назван по вершинам - АВСD. АD - сторона пр-ка, а АС - диагональ. угол САD = 40 градусам. В прямоугольном треугольнике ACD рассмотрим отношение прилежащего катета к углу САD = 40 градусам к гипотенузе. То есть отношение сторон AD/AC. Сие отношение есть косинус 40 градусов. Находим по таблице брадиса этот косинус. Далее Подставляем в такую незатейлевую формулу, которую легко вывести из выше употребленных рассуждений: AD (искомая сторона) = AC cos40.

 

Ответ. Сторона прямоугольника равна диагональ*на косинус 40 градусов

Answer 2

Дано: Длина диагонали прямоугольника = 8 см Угол между диагональю и одной из сторон = 40 градусов

Требуется найти: Длину стороны прямоугольника

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с углами.

Теорема косинусов: В треугольнике со сторонами a, b и c и углом α, противолежащим стороне c, справедливо следующее соотношение: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

В нашем случае, мы можем рассмотреть прямоугольник как треугольник с гипотенузой (диагональю) и одной из сторон. Поэтому, мы можем применить теорему косинусов для нахождения длины этой стороны.

Давайте обозначим длину стороны прямоугольника как x.

Применяя теорему косинусов, получим: 8^2 = x^2 + x^2 - 2x * x * cos(40)

Решим это уравнение и найдем значение x.

Решение:

Подставим известные значения в уравнение: 64 = 2x^2 - 2x^2 * cos(40)

Упростим выражение: 64 = 2x^2 * (1 - cos(40))

Теперь делим обе части уравнения на 2 * (1 - cos(40)): 32 / (1 - cos(40)) = x^2

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: sqrt(32 / (1 - cos(40))) = x

Итак, найденная длина стороны прямоугольника равна sqrt(32 / (1 - cos(40))) см.

Подставляя числовые значения, мы можем вычислить конкретное значение этой стороны.