Question

В прямоугольной трапеции АВСD c основанием AD и углом D, равным 45°, АС является биссектрисой угла А. Найдите большее основание и площадь трапеции, если известно, что высота трапеции равна 6 см.

Answer 1

Решение на фото................

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы и прямоугольной трапеции.

Свойство биссектрисы: Биссектриса угла А разделяет противоположные стороны трапеции в отношении их длин. То есть, отношение длины стороны AB к длине стороны BC равно отношению длины стороны AD к длине стороны DC.

Мы знаем, что высота трапеции равна 6 см. Давайте обозначим длину стороны AB как x, а длину стороны BC как y.

Используя свойство биссектрисы, мы можем записать следующее уравнение:

x / y = (AD / DC)

Но у нас также есть другая информация: угол D равен 45°. Это означает, что треугольник ADC - прямоугольный треугольник, в котором угол D равен 45°. Это означает, что стороны AD и DC равны между собой.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

x / y = (AD / DC) = 1

Теперь у нас есть два уравнения: x / y = 1 и высота трапеции равна 6 см. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения x и y.

Уравнение x / y = 1 означает, что x и y равны друг другу. Поэтому мы можем записать x = y.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

x = y x + y = 6

Решая эти уравнения, мы можем найти значения x и y.

x + x = 6 2x = 6 x = 3

Таким образом, наибольшее основание трапеции равно 3 см.

Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Подставляя значения:

Площадь = ((AD + BC) * высота) / 2 Площадь = ((3 + y) * 6) / 2 Площадь = (3 + y) * 3

Мы знаем, что высота трапеции равна 6 см, поэтому:

Площадь = (3 + y) * 3

Мы не знаем значение y, но мы можем использовать уравнение x = y, чтобы найти его.

Подставляя x = 3, мы получаем:

Площадь = (3 + 3) * 3 Площадь = 6 * 3 Площадь = 18 см²

Таким образом, наибольшее основание трапеции равно 3 см, а площадь трапеции равна 18 см².