Question

В треугольнике ABC <A =<B=75 градусов. Найдите BC, если площадь треугольника равна 36 см квадратных

Answer 1

<A=<B=75 значит треугольник равнобедренный
получается BC- основание 
площадь треугольника половина прозведения основания на высоту
36=1/2*ВС*h; ВС*h=72
чтобы найти вс надо знать высоту 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в треугольнике. Нам известно, что углы A и B равны 75 градусам, а площадь треугольника равна 36 квадратных сантиметров.

Нахождение стороны BC

Для начала, давайте найдем сторону BC. Обозначим сторону AB как a, сторону BC как b и сторону AC как c.

Используя закон синусов, мы можем записать:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Так как мы знаем, что углы A и B равны 75 градусам, мы можем записать:

a/sin(75) = b/sin(75) = c/sin(C)

Также, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(C)

Подставляя известные значения, мы получаем:

36 = (1/2) * a * b * sin(C)

Учитывая, что угол C равен 180 - (A + B) = 180 - (75 + 75) = 30 градусов, мы можем записать:

36 = (1/2) * a * b * sin(30)

Дальше, мы знаем, что sin(30) = 1/2, поэтому:

36 = (1/2) * a * b * (1/2)

Упрощая уравнение, мы получаем:

36 = (1/4) * a * b

Теперь, мы можем выразить боковую сторону BC через сторону AB:

b = (4 * 36) / a

Нахождение стороны AB

Для того чтобы найти сторону AB, мы можем воспользоваться теоремой синусов. По теореме синусов, мы можем записать:

a/sin(A) = c/sin(C)

Подставляя известные значения, мы получаем:

a/sin(75) = c/sin(30)

Учитывая, что sin(75) = sin(180 - 75) = sin(105) и sin(30) = 1/2, мы можем записать:

a/sin(105) = c/(1/2)

Упрощая уравнение, мы получаем:

a = 2 * c * sin(105)

Нахождение стороны BC

Теперь, мы можем заменить значение a в уравнении для стороны BC:

b = (4 * 36) / (2 * c * sin(105))

Упрощая уравнение, мы получаем:

b = (72) / (c * sin(105))

Нахождение стороны AC

Наконец, мы можем рассчитать сторон